Laat een driepersoonsspel (N,v) gegeven zijn door onderstaande tabel.
S | {1} | {2} | {3} | {1,2} | {1,3} | {2,3} | {1,2,3} |
v(S) | 10 | 0 | a | 20 | 15 | 15 | 30 |
Bepaal alle waarden van a waarvoor de core gelijk is aan de imputatieverzameling.
a≥15
0≤a≤10
0≤a≤10 en a>20
a>20
Correct: Als a>20, dan zijn zowel de core als de imputatieverzameling leeg en dus gelijk aan elkaar. Als 10<a≤20, dan is de core leeg maar de imputatieverzameling niet (zie (Niet) lege imputatieverzameling: Opgave 2 en De core: Opgave 3).
Ten slotte moet voor zowel de imputatieverzameling als de core gelden dat x2≥v({2})=0enx3≥v({3})=a
dus dat
x2+x3≥0+a=a.
Voor de core moet echter ook nog gelden dat
x2+x3≥v({2,3})=15
en dit is een strengere voorwaarde dan x2+x3≥a als a<15, dus ook als a<15 zijn de imputatieverzameling en de core niet gelijk aan elkaar.
Fout: Voor a=15 is de core leeg, terwijl de (10,5,15) in de imputatieverzameling ligt (zie (Niet) lege imputatieverzameling: Opgave 2 en De core: Opgave 3).
Zie De imputatieverzameling en De core.
Fout: Neem a=10 en verdeling x=(10,5,15). Deze verdeling zit wel in de imputatieverzameling, maar niet in de core.
Zie De imputatieverzameling en De core.
Fout: Neem a=10 en verdeling x=(10,5,15). Deze verdeling zit wel in de imputatieverzameling, maar niet in de core.
Zie De imputatieverzameling en De core.