Laat een driepersoonsspel $(N,v)$ gegeven zijn door onderstaande tabel.
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{3\}$ | $\{1,2\}$ | $\{1,3\}$ | $\{2,3\}$ | $\{1,2,3\}$ |
| $v(S)$ | $10$ | $0$ | $a$ | $20$ | $15$ | $15$ | $30$ |
Bepaal alle waarden van $a$ waarvoor de core gelijk is aan de imputatieverzameling.
$a\geq 15$
$0\leq a\leq 10$
$0\leq a\leq 10$ en $a>20$
$a>20$
Correct: Als $a>20$, dan zijn zowel de core als de imputatieverzameling leeg en dus gelijk aan elkaar. Als $10<a\leq20$, dan is de core leeg maar de imputatieverzameling niet (zie (Niet) lege imputatieverzameling: Opgave 2 en De core: Opgave 3).
Ten slotte moet voor zowel de imputatieverzameling als de core gelden dat $$x_2\geq v(\{2\}) = 0 \qquad \text{en} \qquad x_3\geq v(\{3\}) = a$$
dus dat
$$x_2+x_3 \geq 0+a=a.$$
Voor de core moet echter ook nog gelden dat
$$x_2+x_3 \geq v(\{2,3\}) = 15$$
en dit is een strengere voorwaarde dan $x_2+x_3\geq a$ als $a<15$, dus ook als $a<15$ zijn de imputatieverzameling en de core niet gelijk aan elkaar.
Fout: Voor $a=15$ is de core leeg, terwijl de $(10,5,15)$ in de imputatieverzameling ligt (zie (Niet) lege imputatieverzameling: Opgave 2 en De core: Opgave 3).
Zie De imputatieverzameling en De core.
Fout: Neem $a=10$ en verdeling $x=(10,5,15)$. Deze verdeling zit wel in de imputatieverzameling, maar niet in de core.
Zie De imputatieverzameling en De core.
Fout: Neem $a=10$ en verdeling $x=(10,5,15)$. Deze verdeling zit wel in de imputatieverzameling, maar niet in de core.
Zie De imputatieverzameling en De core.