We lossen de volgende vergelijking op: $\sqrt{73-6x}=x-3$.
Je kunt niet de wortel van een negatief getal trekken. Daarom wordt het domein van de functie gegeven door $x\leq \frac{73}{6}$. We lossen de vergelijking verder als volgt op.
$$\begin{align}
\sqrt{73-6x}=x-3 & \Rightarrow 73-6x=(x-3)^2\\
& \Leftrightarrow 73-6x=x^2-6x+9\\
& \Leftrightarrow 64=x^2\\
& \Leftrightarrow x=8 \textrm{ of } x=-8.
\end{align}$$
We weten dus dat als $\sqrt{73-6x}=x-3$ dan $x=8$ of $x=-8$. Dit zijn dus de enige twee kandidaten voor een oplossing van deze vergelijking en ze zijn beide kleiner dan $\frac{73}{6}$. We kunnen echter niet beweren dat als $x=8$ (of als $x=-8$) dan $\sqrt{73-6x}=x-3$. We weten dus niet of het ook daadwerkelijk oplossingen zijn.
We gaan dit na door de twee kandidaten in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. We krijgen
$\begin{array}{rrrrrrr}
\sqrt{73-6\cdot 8} & = & 5 & = & 5 & = & 8-3,\\
\sqrt{73-6\cdot (-8)} & = &11& \neq & -11 & = & -8-3.
\end{array}$
Dus $x=8$ is de enige oplossing.
Je kunt niet de wortel van een negatief getal trekken. Daarom wordt het domein van de functie gegeven door $x\leq \frac{73}{6}$. We lossen de vergelijking verder als volgt op.
$$\begin{align}
\sqrt{73-6x}=x-3 & \Rightarrow 73-6x=(x-3)^2\\
& \Leftrightarrow 73-6x=x^2-6x+9\\
& \Leftrightarrow 64=x^2\\
& \Leftrightarrow x=8 \textrm{ of } x=-8.
\end{align}$$
We weten dus dat als $\sqrt{73-6x}=x-3$ dan $x=8$ of $x=-8$. Dit zijn dus de enige twee kandidaten voor een oplossing van deze vergelijking en ze zijn beide kleiner dan $\frac{73}{6}$. We kunnen echter niet beweren dat als $x=8$ (of als $x=-8$) dan $\sqrt{73-6x}=x-3$. We weten dus niet of het ook daadwerkelijk oplossingen zijn.
We gaan dit na door de twee kandidaten in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. We krijgen
$\begin{array}{rrrrrrr}
\sqrt{73-6\cdot 8} & = & 5 & = & 5 & = & 8-3,\\
\sqrt{73-6\cdot (-8)} & = &11& \neq & -11 & = & -8-3.
\end{array}$
Dus $x=8$ is de enige oplossing.