Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Los op:

$\frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4$ .

Antwoord 1 correct

Fout

Antwoord 2 optie

Er is geen oplossing.

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$x=3$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$x=5$

Antwoord 4 correct

Correct

Antwoord 1 optie

$x=3$ of

$x=5$

Antwoord 1 feedback

Fout:

$x=3$ is geen onderdeel van het domein van deze functie.

Zie Domein.

Antwoord 2 feedback

Fout: Er is wel een oplossing.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout:

$x=3$ is geen onderdeel van het domein van deze functie.

Zie Domein.

Antwoord 4 feedback

Correct: Vind alle

$x \neq 3$ zodanig dat

$\frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4$ . Nu kunnen we schrijven:

$\begin{align*} \frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4 & \Leftrightarrow x^3-27=(x-3)(x^2+4x+4)\\ & \Leftrightarrow x^3-27=x^3+x^2-8x-12\\ & \Leftrightarrow x^2-8x+15=0\\ & \Leftrightarrow (x-3)(x-5)=0\\ & \Leftrightarrow x=5 \end{align*}$
Bij de laatste ``

$\Leftrightarrow$ '' maken we gebruik van het feit dat

$x-3\neq 0$ . Dus

$x=3$ is geen oplossing en daarom is

$x=5$ de enige oplossing.