Los op: $\frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4$.
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
Er is geen oplossing.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$x=3$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$x=5$
Antwoord 4 correct
Correct
Antwoord 1 optie
$x=3$ of $x=5$
Antwoord 1 feedback
Antwoord 2 feedback
Fout: Er is wel een oplossing.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Correct: Vind alle $x \neq 3$ zodanig dat $\frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4$. Nu kunnen we schrijven:
$$\begin{align*}
\frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4 & \Leftrightarrow x^3-27=(x-3)(x^2+4x+4)\\
& \Leftrightarrow x^3-27=x^3+x^2-8x-12\\
& \Leftrightarrow x^2-8x+15=0\\
& \Leftrightarrow (x-3)(x-5)=0\\
& \Leftrightarrow x=5
\end{align*}$$
Bij de laatste ``$\Leftrightarrow$'' maken we gebruik van het feit dat $x-3\neq 0$. Dus $x=3$ is geen oplossing en daarom is $x=5$ de enige oplossing.
$$\begin{align*}
\frac{x^3-27}{x-3}=x^2+4x+4 & \Leftrightarrow x^3-27=(x-3)(x^2+4x+4)\\
& \Leftrightarrow x^3-27=x^3+x^2-8x-12\\
& \Leftrightarrow x^2-8x+15=0\\
& \Leftrightarrow (x-3)(x-5)=0\\
& \Leftrightarrow x=5
\end{align*}$$
Bij de laatste ``$\Leftrightarrow$'' maken we gebruik van het feit dat $x-3\neq 0$. Dus $x=3$ is geen oplossing en daarom is $x=5$ de enige oplossing.