Introductie: Naast de sommen, producten en quotiënten van twee functies bestaan er ook zogenoemde samengestelde functies. Dit zijn functies waarvan de output van de "binnenste functie" gebruikt wordt als input voor de "buitenste functie".
Definitie: De functie $y(x)$ is een samengestelde functie als $y(x)$ te schrijven is als $u(v(x))$, waarbij de output van $v(x)$ gebruikt wordt als input voor $u(v)$.
Voorbeeld: De functie $y(x) = e^{3x^2-1}$ is te schrijven als $y(x) = u(v(x))$, met
\[ v(x) = 3x^2-1 \quad \text{en} \quad u(v) = e^v.\]
Het samengestelde functievoorschrift is dan
\[y(x) = u\big(v(x)\big) = e^{v(x)} = e^{3x^2-1}.\]
Opmerking: Vaak is een functie op meer dan één manier te schrijven als een samengestelde functie. In het voorbeeld hierboven hadden we ook kunnen kiezen voor $v(x) = x^2$ en $u(v) = e^{3v-1}$. Vanwege de kettingregel is het handig om de functies $v(x)$ en $u(v)$ zodanig te kiezen dat je deze twee functies met behulp van de differentieerregels kunt differentiëren.
Definitie: De functie $y(x)$ is een samengestelde functie als $y(x)$ te schrijven is als $u(v(x))$, waarbij de output van $v(x)$ gebruikt wordt als input voor $u(v)$.
Voorbeeld: De functie $y(x) = e^{3x^2-1}$ is te schrijven als $y(x) = u(v(x))$, met
\[ v(x) = 3x^2-1 \quad \text{en} \quad u(v) = e^v.\]
Het samengestelde functievoorschrift is dan
\[y(x) = u\big(v(x)\big) = e^{v(x)} = e^{3x^2-1}.\]
Opmerking: Vaak is een functie op meer dan één manier te schrijven als een samengestelde functie. In het voorbeeld hierboven hadden we ook kunnen kiezen voor $v(x) = x^2$ en $u(v) = e^{3v-1}$. Vanwege de kettingregel is het handig om de functies $v(x)$ en $u(v)$ zodanig te kiezen dat je deze twee functies met behulp van de differentieerregels kunt differentiëren.