Discrete dynamische modellen

In blok 3 behandelen we discrete dynamische modellen. Onderwerpen die hierbij aan bod komen, zijn:

• recursieve formules;
• meetkundige en rekenkundige rij;
• volledige inductie;
• lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde.

VOORBEELDEN VAN OPGAVEN

• Vincent heeft op 1 januari 2007 van zijn vader 6000 euro geleend. Hij betaalt 4,5% rente per jaar en lost vanaf 1 januari 2008 elk jaar 500 euro af. Noem S_n de restschuld van Vincent n jaar na 1 januari 2007. Wat is de waarde van S₁ en S₂? Hoe hangt S_n af van S_n-1? Hoeveel heeft Vincent uiteindelijk betaald als hij zijn schuld heeft afgelost?
• Een opslagtank bevat 20.000 liter water. Elke dag wordt 30% van de in de tank aanwezige hoeveelheid voor zuivering overgeheveld naar een andere tank. Direct daarna wordt de eerste tank bijgevuld met 5000 liter water. Geef een recursieve formule voor de hoeveelheid water in de tank op dag n. Bewijs met behulp van volledige inductie dat het water in de tank nooit minder zal zijn dan 16.666 2/3 liter.

DOCENT

De colleges van discrete dynamische modellen worden verzorgd door dr. Marieke Quant.

LITERATUUR

• Getal en Ruimte deel 2 Hoofdstuk 7 (paragrafen 7.1 t/m 7.3)
• Handout: Volledige inductie