Analytische meetkunde
In blok 2 nemen we een kijkje bij analytische meetkunde. Hierin zullen we situaties met punten, lijnen en cirkels, die we in twee dimensies kunnen tekenen in een assenstelsel, beschrijven met vergelijkingen. Deze vergelijkingen zullen we onder andere gebruiken om de afstand tussen twee punten of de afstand tussen een punt en een lijn te bepalen of om raaklijnen van cirkels te bepalen. We zullen dit alles uitbreiden naar drie dimensies, waarin we dan te maken krijgen met bollen en vlakken. Onderwerpen die behandeld worden, zijn:
- vergelijkingen van lijnen;
- punten, lijnen, en afstanden;
- parametervoorstellingen van lijnen;
- meetkunde in drie dimensies;
- cirkels en raaklijnen.
VOORBEELDEN VAN OPGAVEN
- Bekijk de lijnen k:2x + 5y = 20 en l:3x + py = 12. Bepaal de waarde van p zodanig dat de lijnen k en l evenwijdig zijn.
- De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die loodrecht staat op het lijnstuk en die precies door het midden van dit lijnstuk gaat. Bepaal de middelloodlijn van het lijnstuk tussen de punten A(2,3) en B(5,1).
- Leg uit waarom de afstand tussen twee punten A(xA,yA) en B(xB,yB) gegeven wordt door ((xA-xB)2 + (yA-yB)2)½.
- Een L-vormig profiel staat rechtop met de lange balk tegen de muur; de korte balk ligt plat op de grond. Doordat iemand aan de lange balk (die rechtop staat) trekt, verschuift het L-vormige profiel totdat de lange balk op de grond ligt en de korte kant rechtop staat. Beschrijf met een vergelijking de baan de het uiteinde van de korte balk aflegt.
- Met een Pythagoreïsch drietal (a,b,c) worden drie gehele getallen a, b en c bedoeld waarvoor geldt dat a2 + b2 = c2. Bekende voorbeelden zijn (a,b,c)=(3,4,5) en (a,b,c)=(5,12,13). Bepaal nog een aantal van deze drietallen.
- Jasper staat in de oorsprong van een driedimensionaal assenstelsel. Hij gooit een bal in het eerste octant (x, y en zniet-negatief). Het hoogste punt van de vlucht van de bal is (xT,yT,zT)=(5,4,6) en hij landt op (xL,yL,zL)=(11,8.8,0). Bepaal de afstand tussen het hoogste punt van de bal en de plaats waar de bal landt.
DOCENT
De colleges analytische meetkunde worden verzorgd door dr. Hans Reijnierse.
LITERATUUR
- Getal en Ruimte deel 3: Hoofdstuk 9 (paragrafen 9.1 t/m 9.4)
- Handout: Meetkunde in drie dimensies