Continue dynamische modellen
In blok 2 van VWO 6 behandelen we differentiaalvergelijkingen. Onderwerpen die aan bod komen zijn het opstellen, tekenen en oplossen van:
- lineaire en kwadratische differentiaalvergelijkingen van eerste orde;
- differentiaalvergelijkingen van tweede orde.
VOORBEELDEN VAN OPGAVEN
- Een snorfiets wordt voortbewogen door een constante kracht van 50 N. De luchtweerstand is FL=0,25v2. Voor de rolweerstand van de wielen geldt FW = 4v. Hierbij zijn FL en FW in N en is v de snelheid in m/s. De snorfietser en de snorfiets hebben samen een massa van 125 kg. Kan deze snorfietser harder dan de wettelijk toegestane snelheid van 25 km/uur?
- De groei van het aantal mensen dat besmet is met de griep, wordt gegeven door dN/dt = 0,7N*(400.000-N)/400.000. Hierin is N het aantal besmette mensen en t de tijd in weken. Op t = 0 zijn er 1000 mensen besmet. Na hoeveel weken zijn er 300.000 mensen besmet?
- Een kanon wordt zo afgeschoten, dat de 800 kg zware loop 1 meter terugloopt. De dempingscoëfficiënt k is 20.000. De loop wordt opgevangen door een demper met veer. Wat moet de veerconstante van deze veer zijn om de loop zo snel mogelijk weer op zijn plaats te krijgen voor het volgende schot?
LITERATUUR
Getal en Ruimte deel 4: Hoofdstuk 15