Stelling: Voor iedere c0 en x geldt het volgende:
|x|ccxc.


Bewijs: Neem een c0 en een x. We bewijzen eerst dat |x|c impliceert dat cxc. Vervolgens bewijzen we dat cxc impliceert dat |x|c. Deze twee stappen vormen samen een compleet bewijs van de stelling.

() Neem aan dat |x|c.

Als x=0, dan volgt direct dat cxc.

Als x>0, dan x=|x|c en aangezien c0 en 0<x geldt ook dat cx. Daarom geldt dat cxc.

Als x<0, dan x=|x|c, waaruit volgt dat cx. Verder geldt dat x<0c. De conclusie is dat cxc.

() Neem aan dat cxc.

Als x=0, dan volgt direct dat |x|=0c.

Als x>0, dan |x|=xc.

Als x<0, dan |x|=x(c)=c.