Stelling: Laat $(N,E,c)$ een bankroetprobleem zijn en $(N,v_{E,c})$ het bijbehorende spel. Dan geldt $$\text{RTB}(N,E,c)=\varphi(v_{E,c}).$$
We kunnen bij ieder bankroetprobleem een coöperatief spel maken. Merk op dat de waarde van de grote coalitie in dit spel altijd gelijk is aan $E$. Dus als we een verdeelregel hebben die de waarde van $v(N)$ verdeelt onder de spelers, dan kunnen we deze regel ook zien als een bankroetregel die het beschikbare bedrag $E$ verdeelt onder de schuldeisers. In het bijzonder kunnen we dus de Shapleywaarde gebruiken als verdeling van het bedrag $E$.
De bovenstaande stelling geeft aan dat de run-to-the-bank regel van een bankroetprobleem en de Shapley waarde van het bijbehorende coöperatieve spel dezelfde verdeling geven.
Opmerking: Het bewijs van de bovenstaande stelling laten we hier achterwege, maar we geven wel het idee achter dit bewijs. Je kunt laten zien dat de vector $r^{\sigma}(N,E,c)$ gelijk is aan de marginale vector in het spel bij de volgorde die precies omgekeerd is aan $\sigma$ (zie ook het Voorbeeld). Dit impliceert dat de RTB-regel en de Shapleywaarde dezelfde vectoren middelen en daarom gelijk aan elkaar zijn.