Stelling: Laat (N,E,c) een bankroetprobleem zijn en (N,vE,c) het bijbehorende spel. Dan geldt RTB(N,E,c)=φ(vE,c).
We kunnen bij ieder bankroetprobleem een coöperatief spel maken. Merk op dat de waarde van de grote coalitie in dit spel altijd gelijk is aan E. Dus als we een verdeelregel hebben die de waarde van v(N) verdeelt onder de spelers, dan kunnen we deze regel ook zien als een bankroetregel die het beschikbare bedrag E verdeelt onder de schuldeisers. In het bijzonder kunnen we dus de Shapleywaarde gebruiken als verdeling van het bedrag E.
De bovenstaande stelling geeft aan dat de run-to-the-bank regel van een bankroetprobleem en de Shapley waarde van het bijbehorende coöperatieve spel dezelfde verdeling geven.
Opmerking: Het bewijs van de bovenstaande stelling laten we hier achterwege, maar we geven wel het idee achter dit bewijs. Je kunt laten zien dat de vector rσ(N,E,c) gelijk is aan de marginale vector in het spel bij de volgorde die precies omgekeerd is aan σ (zie ook het Voorbeeld). Dit impliceert dat de RTB-regel en de Shapleywaarde dezelfde vectoren middelen en daarom gelijk aan elkaar zijn.