Voorbeeld (film) | Wiskunde op Tilburg University

Een bankroetprobleem wordt gegeven door $(N,E,c)$ :

$N=\{1,2,3\}$ ,
$E=108$ ,
$c=(85,23,42)$ .

In de onderstaande tabel staat voor iedere volgorde de verdeling volgens de run-to-the-bank regel.

$\sigma$	$r^{\sigma}(N,E,c)$
$(1,2,3)$	$(85,23,0)$
$(1,3,2)$	$(85,0,23)$
$(2,1,3)$	$(85,23,0)$
$(2,3,1)$	$(43,23,42)$
$(3,1,2)$	$(66,0,42)$
$(3,2,1)$	$(43,23,42)$

Dit geeft $RTB(N,E,c) = (67\frac{5}{6},15\frac{1}{3},24\frac{5}{6})$ .

Het bijbehorende bankroetspel $v_{E,c}$ wordt gegeven in onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$v_{E,c}(S)$	$43$	$0$	$0$	$66$	$85$	$23$	$108$

In de onderstaande tabel staat voor iedere volgorde de marginale vector.

$\sigma$	$m^{\sigma}(v)$
$(1,2,3)$	$(43,23,42)$
$(1,3,2)$	$(43,23,42)$
$(2,1,3)$	$(66,0,42)$
$(2,3,1)$	$(85,0,23)$
$(3,1,2)$	$(85,23,0)$
$(3,2,1)$	$(85,23,0)$

Dit geeft $\varphi(v)=(67\frac{5}{6},15\frac{1}{3},24\frac{5}{6})$ .

Dus de run-to-the-bank regel van de bankroetsituatie geeft dezelfde verdeling als de Shapleywaarde van het bijbehorende bankroetspel.

Bovendien kun je zien dat de vector $r^{\sigma}(N,E,c)$ gelijk is aan de marginale vector in het spel bij de volgorde die precies omgekeerd is aan $\sigma$ , bijvoorbeeld $r^{\{1,2,3\}}(N,E,c)=(85,23,0)=m^{\{3,2,1\}}(v)$ .