Opgave 3

Correct:

• $E=v(N)=8$
• $c_1=E-v(\{2,3\})=8-3=5$
• $c_2=E-v(\{1,3\})=8-6=2$
• $c_3=E-v(\{1,2\})=8-a$

Omdat $(N,E,c)$ een bankroetprobleem is moet gelden dat $E<\sum_{i \in N}c_i$. Dit betekent $8<5+2+8-a$, oftwel $a<7$.

Verder moet gelden dat:

• $v(\{1\})=\max\{0,E-c_2-c_3\}=\max\{0,a-2\}$, wat betekent dat $a \leq 2$,
• $v(\{2\})=\max\{0,E-c_1-c_3\}=\max\{0,a-5\}$, wat betekent dat $a \leq 5$,
• $v(\{3\})=\max\{0,E-c_1-c_2\}=\max\{0,1\}=1$ en dat klopt.

Van alle restricties is $a\leq 2$ de sterktste.

Fout: Let op de waarden van de eenpersoonscoalities.

Zie Voorbeeld 2.
 

Fout: Wat is de sterkste conditie?

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: Voor $a=7$ geldt bijvoorbeeld dat op basis van de tweepersoonscoalities we het volgende bankroetprobleem $(N,e,c)$ hebben

• $N=\{1,2,3\}$,
• $E=8$,
• $c=(5,2,3)$.

Maar dan geldt $v(\{1\}=\max\{0,E-c_2-c_3\}=\max\{0,3\}=3$ en dat is niet correct.

Zie Bankroetspel.