Een spel wordt gegeven in onderstaande tabel.
| S | {1} | {2} | {3} | {1,2} | {1,3} | {2,3} | N |
| vE,c(S) | 0 | 0 | 1 | a | 6 | 3 | 8 |
Bepaal alle waarden van a waarvoor dit spel een bankroetspel is.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
0≤a<7
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
0≤a≤5
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
0≤a<8
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
0≤a≤2
Antwoord 1 feedback
Correct:
- E=v(N)=8
- c1=E−v({2,3})=8−3=5
- c2=E−v({1,3})=8−6=2
- c3=E−v({1,2})=8−a
Omdat (N,E,c) een bankroetprobleem is moet gelden dat E<∑i∈Nci. Dit betekent 8<5+2+8−a, oftwel a<7.
Verder moet gelden dat:
- v({1})=max{0,E−c2−c3}=max{0,a−2}, wat betekent dat a≤2,
- v({2})=max{0,E−c1−c3}=max{0,a−5}, wat betekent dat a≤5,
- v({3})=max{0,E−c1−c2}=max{0,1}=1 en dat klopt.
Van alle restricties is a≤2 de sterktste.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op de waarden van de eenpersoonscoalities.
Zie Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Wat is de sterkste conditie?
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Voor a=7 geldt bijvoorbeeld dat op basis van de tweepersoonscoalities we het volgende bankroetprobleem (N,e,c) hebben
- N={1,2,3},
- E=8,
- c=(5,2,3).
Maar dan geldt v({1}=max{0,E−c2−c3}=max{0,3}=3 en dat is niet correct.
Zie Bankroetspel.