Een spel wordt gegeven in onderstaande tabel.
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{3\}$ | $\{1,2\}$ | $\{1,3\}$ | $\{2,3\}$ | $N$ |
| $v_{E,c}(S)$ | $0$ | $0$ | $1$ | $a$ | $6$ | $3$ | $8$ |
Bepaal alle waarden van $a$ waarvoor dit spel een bankroetspel is.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$0 \leq a<7$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$0 \leq a\leq 5$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$0 \leq a<8$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$0 \leq a \leq 2$
Antwoord 1 feedback
Correct:
- $E=v(N)=8$
- $c_1=E-v(\{2,3\})=8-3=5$
- $c_2=E-v(\{1,3\})=8-6=2$
- $c_3=E-v(\{1,2\})=8-a$
Omdat $(N,E,c)$ een bankroetprobleem is moet gelden dat $E<\sum_{i \in N}c_i$. Dit betekent $8<5+2+8-a$, oftwel $a<7$.
Verder moet gelden dat:
- $v(\{1\})=\max\{0,E-c_2-c_3\}=\max\{0,a-2\}$, wat betekent dat $a \leq 2$,
- $v(\{2\})=\max\{0,E-c_1-c_3\}=\max\{0,a-5\}$, wat betekent dat $a \leq 5$,
- $v(\{3\})=\max\{0,E-c_1-c_2\}=\max\{0,1\}=1$ en dat klopt.
Van alle restricties is $a\leq 2$ de sterktste.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op de waarden van de eenpersoonscoalities.
Zie Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Wat is de sterkste conditie?
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Voor $a=7$ geldt bijvoorbeeld dat op basis van de tweepersoonscoalities we het volgende bankroetprobleem $(N,e,c)$ hebben
- $N=\{1,2,3\}$,
- $E=8$,
- $c=(5,2,3)$.
Maar dan geldt $v(\{1\}=\max\{0,E-c_2-c_3\}=\max\{0,3\}=3$ en dat is niet correct.
Zie Bankroetspel.