Extra uitleg

Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Dan kunnen we de Shapleywaarde als volgt berekenen:

1. Bepaal alle $n!$ volgorden van de groep van $n$ spelers.
2. Bepaal bij iedere volgorde de bijbehorende marginale vector.
3. Bereken de Shapleywaarde door het gemiddelde van alle marginale vectoren te nemen.

We kunnen dit wiskundig noteren als:

$$\varphi(v)=\frac{1}{n!}\sum_{\mbox{alle}\ \sigma}m^{\sigma}(v).$$

De Shapley waarde $\varphi(v)$ van cöoperatief spel $(N,v)$ is een vector bestaande uit $n$ getallen.