Extra uitleg

Definitie: De imputatieverzameling van een coöperatief spel $(N,v)$ bestaat uit alle verdelingen $x$ die aan de volgende eisen voldoen:

• $\sum\limits_{i \in N}x_i=v(N),$
• $x_{i}\geq v(\{i\})$ voor iedere $i\in N$.

De imputatieverzameling wordt genoteerd met $I(v)$.

Voor een verdeling $x$ geldt dat $x_i$ aangeeft wat speler $i$ krijgt in deze verdeling. Als de verdeling $x$ in de imputatieverzameling zit, dan moeten volgens de definitie twee condities gelden (zie de definitie hierboven). Maar wat betekenen deze twee condities nu precies?
 

• De verdeling $x$ verdeelt in totaal precies $v(N)$. Dus $x_1+x_2+\ldots+x_n=v(N).$
• In verdeling $x$ krijgt elke speler tenminste evenveel als de waarde van zijn éénpersoonscoalitie.

Dus: $x_1 \geq v(\{1\})$, $x_2 \geq v(\{2\}),\ldots, x_n\geq v(\{n\})$. Iedere speler heeft dus baat bij de samenwerking in deze verdeling.