Als we een verdeling uit de imputatieverzameling kiezen, dan weten we dat geen enkele speler zich uit de samenwerking zal terugtrekken omdat hij alleen meer kan verdienen. Maar is er wel altijd zo'n verdeling te vinden?
De stelling hieronder vertelt ons dat er niet altijd zo'n verdeling is, dus dat de imputatieverzameling $I(v)$ leeg kan zijn. Verder geeft deze stelling ook aan wanneer de imputatieverzameling niet leeg is, namelijk als de som van de waarden van de éénpersoonscoalities kleiner of gelijk is aan de waarde van de grote coalitie. Andersom geldt dat als de imputatieverzameling niet leeg is, dan is de som van de waarden van de éénpersoonscoalities kleiner of gelijk aan de waarde van de grote coalitie.
Stelling: Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Dan geldt \[I(v)\neq\emptyset \Leftrightarrow v(N)\geq \sum_{i \in N} v(\{i\}).\]
