Extra uitleg

Definitie: Laat $(N,E,c)$ een bankroetprobleem zijn. Dan wordt het bankroetspel $v_{E,c}$ gegeven door

$$v_{E,c}(S)=\left\{\begin{array}{ll} E-\sum\limits_{i\in N\backslash S}c_i & \text{als $E-\sum\limits_{i\in N\backslash S}c_i\geq 0$,}\\ 0& \text{anders,}\end{array}\right.$$

of, met behulp van de maximumfunctie, door

$$v_{E,c}(S)=\max\left\{0,E-\sum\limits_{i\in N\backslash S}c_i\right\}.$$

De schuldeisers zijn de spelers van het spel. De waarde $v_{E,c}(S)$ van een coalitie $S$ geeft aan welk bedrag deze coalitie kan krijgen zonder hulp van spelers buiten $S$. We interpreteren dit als het gedeelte van het totale beschikbare bedrag dat een coalitie zichzelf kan garanderen. De vraag is natuurlijk: wat kan een coalitie zichzelf garanderen?

We nemen aan dat een eiser nooit meer kan krijgen dan zijn volledige claim. Dit betekent dat een coalitie $S$ altijd tenminste recht heeft op het gedeelte van het totale beschikbare bedrag dat overblijft als alle spelers buiten $S$ hun volledige claim krijgen toegewezen. Dit is het bedrag dat een coalitie zich kan garanderen.

Als de spelers buiten $S$ samen evenveel of meer eisen dan het totale beschikbare bedrag, dan kan coalitie $S$ zich blijkbaar geen bedrag garanderen en is $v_{E,c}(S)=0$ (immers $v_{E,c}(S)$ kan niet negatief zijn, in het ergste geval ziet een coalitie niets terug van zijn totale claim).