Met behulp van de tabel met afgeleiden van elementaire functies kunnen we nu snel afgeleiden berekenen. Voor het gemak zullen we de tabel hier nog eens herhalen.
y(x)y′(x)(1)c0(2)xkkxk−1(3)ax(a>0)axln(a)(4)exex(5)alog(x)(a>0,a≠1)1xln(a)(6)ln(x)1x
Bepaal van de onderstaande functies de afgeleide in x=1:
Hieronder staat per vraag functie uitgewerkt hoe de afgeleide bepaald wordt.
y(x)y′(x)(1)c0(2)xkkxk−1(3)ax(a>0)axln(a)(4)exex(5)alog(x)(a>0,a≠1)1xln(a)(6)ln(x)1x
Bepaal van de onderstaande functies de afgeleide in x=1:
-
f(x)=10.
-
g(x)=x3.
-
h(x)=ex.
-
k(x)=5x.
-
l(x)=ln(x).
- m(x)=8log(x).
Hieronder staat per vraag functie uitgewerkt hoe de afgeleide bepaald wordt.
-
Dit is een voorbeeld van (1), waarbij c=10. We weten dan dat f′(x)=0, dus dat f′(1)=0.
-
Dit is een voorbeeld van (2), waarbij k=3. We weten dan dat g′(x)=3x3−1=3x2, dus dat g′(1)=3⋅12=3.
-
Dit is een voorbeeld van (3). We weten dan dat h′(x)=ex, dus dat h′(1)=e1=e.
-
Dit is een voorbeeld van (4), waarbij a=5. We weten dan dat k′(x)=5xln(5), dus dat k′(1)=51⋅ln(5)=5ln(5).
-
Dit is een voorbeeld van (5). We weten dan dat l′(x)=1x, dus dat l′(1)=11=1.
- Dit is een voorbeeld van (6), waarbij a=8. We weten dan dat m′(x)=1xln(8), dus dat m′(1)=11ln(8)=1ln(8).