Opgave 1

Correct: $z'_x(x,y)=2xy+5y$ en $z'_y(x,y)=x^2+5-3y^2$. Dus $z'_x(x,y)=0$ als $y=0$ of als $x=-2\frac{1}{2}$.

Als we $y=0$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $x^2+5x=0$. De oplossingen hiervan zijn $x=0$ en $x=-5$.

Als we $x=-\frac{1}{2}$ invullen in $z'_y(x,y)$ krijgen we de vergelijking $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ en die vergelijking heeft geen oplossingen.

Dus $(0,0)$ en $(-5,0)$ zijn de stationaire punten.

$z''_{xx}(x,y)=2y$, $z''_{xy}=2x+5$ en $z''_{yy}=-6y$. Dus $C(x,y)=-12y^2-(2x+5)^2$.

Omdat $C(0,0)=-25<0$ en $C(-5,0)=-25<0$ geldt dat er geen extrema zijn.

Ga door.

Fout: Als $C(c,d)<0$ is stationair punt $(c,d)$ een zadelpunt.

Zie Tweede orde criterium extremum.

Fout: Als $C(c,d)<0$ is stationair punt $(c,d)$ een zadelpunt.

Zie Tweede orde criterium extremum.

Fout: $-6\frac{1}{4}-3y^2=0$ heeft geen oplossing.

Probeer de opgave nogmaals.