Tweede orde criterium extremum

Introductie: De Tweede orde partiële afgeleiden kunnen gebruikt worden om te bepalen of een Stationair punt een minimum of een maximum is.

Definitie: Voor een stationair punt $(c,d)$ van de functie $z(x,y)$ dat geen randpunt van het definitiegebied is, geldt

• als $C(c,d)>0$ en $z''_{xx}>0$ dan is $z(c,d)$ een minimum,
• als $C(c,d)>0$ en $z''_{xx}<0$ dan is $z(c,d)$ een maximum,
• als $C(c,d)<0$ dan is $z(c,d)$ een zadelpunt.

Hierbij is $C(x,y)$ de criteriumfunctie, die gedefiniëerd is door

$$C(x,y)=z''_{xx}(x,y) \cdot z''_{yy}(x,y)  - (z''_{xy}(x,y))^2.$$