Introductie: In de vorige paragraaf hebben we functies van twee variabelen geoptimaliseerd, waarbij de variabelen vrij te kiezen zijn. Het is echter ook mogelijk dat er een restrictie op deze variabelen is.
Definitie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door
Opmerking: Een gebonden extremumprobleem wordt ook wel een gebonden optimalisatieprobleem genoemd.
In deze paragraaf bespreken we drie methoden om een dergelijk probleem op te lossen: Substitutiemethode, Eerste-orde criterium gebonden extremum en Eerste-orde voorwaarde Lagrange.
Vereiste voorkennis: Hoofdstuk 1: Functies van één variabele, Hoofdstuk 2: Differentiëren van functies van één variabele, Hoofdstuk 3: Functies van twee variabelen, Hoofdstuk 4: Differentiëren van functies van twee variabelen, Paragraaf: Optimaliseren functies van één variabele en Paragraaf: Optimaliseren functies van twee variabelen.
Definitie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door
- Optimaliseer z(x,y) (Dit is de doelfunctie)
- Onder de voorwaarde g(x,y)=k (Dit is de restrictie)
- Waarbij x∈D1, ,y∈D2 (Dit is het domein)
- Maximaliseer z(x,y)=2xy+3y
- Onder de voorwaarde 4x+y=10
- Met x,y>0
Opmerking: Een gebonden extremumprobleem wordt ook wel een gebonden optimalisatieprobleem genoemd.
In deze paragraaf bespreken we drie methoden om een dergelijk probleem op te lossen: Substitutiemethode, Eerste-orde criterium gebonden extremum en Eerste-orde voorwaarde Lagrange.
Vereiste voorkennis: Hoofdstuk 1: Functies van één variabele, Hoofdstuk 2: Differentiëren van functies van één variabele, Hoofdstuk 3: Functies van twee variabelen, Hoofdstuk 4: Differentiëren van functies van twee variabelen, Paragraaf: Optimaliseren functies van één variabele en Paragraaf: Optimaliseren functies van twee variabelen.