Substitutiemethode | Wiskunde op Tilburg University

Introductie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door

Optimaliseer $z(x,y)$
Onder de voorwaarde $g(x,y)=k$
Waarbij $x \in D_1$ , $y \in D_2$

Methode:

Herschrijf $g(x,y)=k$ naar een functie $y(x)$ .
Vervang $y$ in $z(x,y)$ door $y(x)$ : $Z(x)=z(x,y(x))$ .
Optimaliseer $Z(x)$ als een functie van één variabele. Dit geeft extremumlocatie $c$ .
Omdat $Z(c)=z(c,d)$ , waarbij $d=y(c)$ , is $z(c,d)$ het optimum van $z(x,y)$ .

Opmerking: De substitutiemethode kun je niet gebruiken als je de restrictie

$g(x,y)=k$ niet kunt herschrijven naar een functie

$y(x)$ (of

$x(y)$ ).