Introductie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door
\[ L(x,y,\lambda)=z(x,y)-\lambda(g(x,y)-k),\]
en differentiëren naar de variabelen $x$, $y$ en $\lambda$:
Opmerking 1: We moeten nog wel nagaan of het optimum een minimum of een maximum is.
Opmerking 2: $\lambda$ kan geinterpreteerd kan worden als 'schaduwprijs'.
- Optimaliseer $z(x,y)$
- Onder de voorwaarde $g(x,y)=k$
- Waarbij $x \in D_1$, $y \in D_2$
\[ L(x,y,\lambda)=z(x,y)-\lambda(g(x,y)-k),\]
en differentiëren naar de variabelen $x$, $y$ en $\lambda$:
-
$L'_x(x,y,\lambda)=z'_x(x,y)-\lambda\cdot g'_x(x,y)$
-
$L'_y(x,y,\lambda)=z'_y(x,y)-\lambda\cdot g'_y(x,y)$
- $L'_x(x,y,\lambda)= -g(x,y)+k$
Opmerking 1: We moeten nog wel nagaan of het optimum een minimum of een maximum is.
Opmerking 2: $\lambda$ kan geinterpreteerd kan worden als 'schaduwprijs'.