Opgave 5

Correct: $L(x,y,\lambda)=y^3x-\lambda(5x^2+\frac{15}{8}y^4-50)$. We differentiëren naar de variabelen $x$, $y$ en $\lambda$:

• $L'_x(x,y,\lambda)=y^3-10\lambda x$,
   
• $L'_y(x,y,\lambda)=3y^2x-7\frac{1}{2}\lambda y^3$,
   
• $L'_{\lambda}(x,y,\lambda)=-5x^2-\frac{15}{8}y^4+50$.

$L'_x(x,y,\lambda)=y^3-10\lambda x=0$ geeft $x=\dfrac{y^3}{10\lambda}$. Dat vullen we in bij $L'_y(x,y,\lambda)=3y^2x-7\frac{1}{2}\lambda y^3=0$ en uitwerken geeft $y=5\lambda$ (met $x=12\frac{1}{2}\lambda^2$) of $y=-5\lambda$ (met $x=-12\frac{1}{2}\lambda^2$). Dit vullen we in bij $L'_{\lambda}(x,y,\lambda)=-5x^2-\frac{15}{8}y^4+50=0$ en dat geeft $\lambda=\frac{2}{5}$, $x=2$, $y=2$. $z(2,2)= 16$. We gaan de randpunten na: $z(\sqrt{10},0)=0$ en $z(0,\sqrt[4]{26\frac{2}{3}})=0$ en dus is $z(2,2)= 16$ het maximum. De bijbehorende schaduwprijs is $\lambda=\frac{2}{5}$.

Ga door.

Fout: De schaduwprijs is niet gelijk aan de waarde van $x$ (of $y$) in het maximum.

Zie Extra uitleg: Schaduwprijs.

Fout: De schaduwprijs is niet de waarde van het maximum.

Zie Extra uitleg: Schaduwprijs.

Fout: Het goede antwoord staat er wel tussen.

Probeer de opgave nogmaals.