Opgave 4

Correct: $L(x,y,\lambda)=-xy+2-\lambda(x^2+y-27)$. We differentiëren naar de variabelen $x$, $y$ en $\lambda$:

• $L'_x(x,y,\lambda)=-y-2\lambda x$,
   
• $L'_y(x,y,\lambda)=-x-\lambda$,
   
• $L'_{\lambda}(x,y,\lambda)=-x^2-y+27$.

We stellen de eerste orde afgeleiden op nul en lossen het stelsel op: $L'_y(x,y,\lambda)=-x-\lambda=0$ geeft $x=-\lambda$. Dit vullen we in bij $L'_x(x,y,\lambda)=-y-2\lambda x=0$ en dat geeft $y=2\lambda^2$. Dat laatste vullen we in bij $L'_{\lambda}(x,y,\lambda)=-x^2-y+27=0$ en dat geeft $\lambda^2=9$, wat resulteert in $\lambda=3$ of $\lambda=-3$. Omdat $x\geq 0$ en $x=-\lambda$ moet gelden $\lambda=-3$, $x=3$ en dus $y=18$.$z(3,18)=-52$

De randpunten geven: $z(0,27)=2$ en $z(\sqrt{27},0)=2$. Dus $z(3,18)=-52$ is een minimum en de bijbehorende schaduwprijs is $\lambda=-3$.

Ga door.

Fout: $x\geq 0$ en $x=-\lambda$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: $y \neq 2\lambda$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: $y \neq 2\lambda$.

Probeer de opgave nogmaals.