Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Maximaliseer $z(x,y)=xy-x^3$
Onder de voorwaarde $\sqrt{y}+x=8$
Waarbij $x,y\geq 0$

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$z(1\frac{1}{3},6\frac{2}{3})=6\frac{14}{27}$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$z(0,64)=0$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$z(16,64)=-3072$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$z(2,36)=64$

Antwoord 1 feedback

Correct:

$\sqrt{y}+x=8$ herschrijven we naar

$y=(8-x)^2$ . Dit vullen we in bij de doelfuntie:

$Z(x)=x(8-x)^2-x^3=-16x^2+64x$ .

$Z'(x)=-32x+64$ . Op nul stellen geeft

$x=2$ en

$y=36$ .

$z(2,36)=64$ . We gaan de randpunten na:

$z(8,0)=-512$ en

$z(0,64)=0$ . Dus

$z(2,36)=64$ is een maximum.

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout:

$\sqrt{y}+x=8$ kun je niet herschrijven naar

$y=8-x$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout: Dit is geen maximum, maar een minimum.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Fout: Om een stationair punt te vinden van een functie van één variabele moet je de afgeleide (en niet de functie zelf) op nul stellen.

Zie Stationair punt.