1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van gebonden extremumproblemen
  5. Substitutiemethode
  6. Opgave 3

Opgave 3

  • Maximaliseer $z(x,y)=xy-x^3$                      
  • Onder de voorwaarde $\sqrt{y}+x=8$
  • Waarbij $x,y\geq 0$ 
$z(2,36)=64$
$z(1\frac{1}{3},6\frac{2}{3})=6\frac{14}{27}$
$z(0,64)=0$
$z(16,64)=-3072$
  • Maximaliseer $z(x,y)=xy-x^3$                      
  • Onder de voorwaarde $\sqrt{y}+x=8$
  • Waarbij $x,y\geq 0$ 
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$z(1\frac{1}{3},6\frac{2}{3})=6\frac{14}{27}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z(0,64)=0$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$z(16,64)=-3072$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$z(2,36)=64$
Antwoord 1 feedback
Correct: $\sqrt{y}+x=8$ herschrijven we naar $y=(8-x)^2$. Dit vullen we in bij de doelfuntie: $Z(x)=x(8-x)^2-x^3=-16x^2+64x$. $Z'(x)=-32x+64$. Op nul stellen geeft $x=2$ en $y=36$. $z(2,36)=64$. We gaan de randpunten na: $z(8,0)=-512$ en $z(0,64)=0$. Dus $z(2,36)=64$ is een maximum.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $\sqrt{y}+x=8$ kun je niet herschrijven naar $y=8-x$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Dit is geen maximum, maar een minimum.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Om een stationair punt te vinden van een functie van één variabele moet je de afgeleide (en niet de functie zelf) op nul stellen.

Zie Stationair punt.