Substitutiemethode | Wiskunde op Tilburg University

Introductie: Een gebonden extremumprobleem wordt gegeven door

Optimaliseer $z(x,y)$
Onder de voorwaarde $g(x,y)=k$
Waarbij $x \in D_1$, $y \in D_2$

Methode:

Herschrijf $g(x,y)=k$ naar een functie $y(x)$.
Vervang $y$ in $z(x,y)$ door $y(x)$: $Z(x)=z(x,y(x))$.
Optimaliseer $Z(x)$ als een functie van één variabele. Dit geeft extremumlocatie $c$.
Omdat $Z(c)=z(c,d)$, waarbij $d=y(c)$, is $z(c,d)$ het optimum van $z(x,y)$.

Opmerking: De substitutiemethode kun je niet gebruiken als je de restrictie $g(x,y)=k$ niet kunt herschrijven naar een functie $y(x)$ (of $x(y)$).