Introductie: In Hoofdstuk 4: Differentiëren van functies van twee variabelen zijn de partiële afgeleiden van functies van twee variabelen besproken. Omdat de functie $z(x,y)$ twee partiële afgeleiden heeft, $z'_x(x,y)$ en $z'_y(x,y)$, zijn er vier tweede orde partiële afgeleiden.
Definitie: Laat $z(x,y)$ een functie van twee variabelen zijn. Dan geldt
Opmerking: Voor alle functies die in dit boek aan bod komen geldt $z''_{xy}(x,y)=z''_{yx}(x,y)$.
Definitie: Laat $z(x,y)$ een functie van twee variabelen zijn. Dan geldt
-
$z''_{xx}(x,y)$ is de afgeleide naar $x$ van $z'_x(x,y)$,
-
$z''_{yx}(x,y)$ is de afgeleide naar $y$ van $z'_x(x,y)$,
-
$z''_{xy}(x,y)$ is de afgeleide naar $x$ van $z'_y(x,y)$,
- $z''_{yy}(x,y)$ is de afgeleide naar $y$ van $z'_y(x,y)$.
Opmerking: Voor alle functies die in dit boek aan bod komen geldt $z''_{xy}(x,y)=z''_{yx}(x,y)$.