Tweede orde partiële afgeleiden

Introductie: In Hoofdstuk 4: Differentiëren van functies van twee variabelen zijn de partiële afgeleiden van functies van twee variabelen besproken. Omdat de functie z(x,y) twee partiële afgeleiden heeft, zx(x,y) en zy(x,y), zijn er vier tweede orde partiële afgeleiden.

Definitie: Laat z(x,y) een functie van twee variabelen zijn. Dan geldt
  • zxx is de afgeleide naar x van z'_x(x,y),
     
  • z''_{yx}(x,y) is de afgeleide naar y van z'_x(x,y),
     
  • z''_{xy}(x,y) is de afgeleide naar x van z'_y(x,y),
     
  • z''_{yy}(x,y) is de afgeleide naar y van z'_y(x,y).

Opmerking: Voor alle functies die in dit boek aan bod komen geldt z''_{xy}(x,y)=z''_{yx}(x,y).