Opgave 2

Correct:

• $z'_x(x,y)=2x-4+2y$
• $z'_y(x,y)=2x+5+2y-y^2$

Uit $z'_x(x,y)=0$ volgt $x=2-y$. Invullen in $z'_y(x,y)=0$ geeft $2(2-y)+5+2y-y^2=0$ oftewel $y^2=9$. Dus $y=3$ (met $x=2-y=-1$) of $y=-3$ (met $x=2-y=5$).

• $z''_{xx}(x,y)=2$
• $z''_{yy}(x,y)=2-2y$
• $z''_{xy}(x,y)=2$

Dus $C(x,y)=2(2-2y)-2^2=-4y$. Omdat $C(-1,3)=-12<0$ is $(-1,3)$ een zadelpunt. Omdat $C(5,-3)=12>0$ en $z''_{xx}(5,-3)=3>0$ is $z(5,-3)=3$ een minimum.

Ga door.

Fout: $(-1,-3)$ is geen stationair punt.

Zie Stationair punt.

Fout: $(5,3)$ is geen stationair punt.

Zie Stationair punt.

Fout: Het feit dat $z''_{yy}(0,1)=0$ zegt niets over de stationaire punten van de functie.

Zie Tweede orde criterium extremum