Als personen, bedrijven of instanties samenwerken, is het mogelijk dat ze meer winst behalen. Zo'n situatie kunnen we beschrijven met een coöperatief spel. Een coöperatief spel heeft twee elementen: de verzameling spelers en de waarde van iedere mogelijke verzameling van spelers. Dit laatste is de winst die een groep spelers samen kunnen behalen.
Definitie: Een coöperatief spel met $n$ spelers wordt beschreven door een paar $(N,v)$:
- $N$ is de spelersverzameling, dus $N=\{1,2,\ldots,n\}$. De verzameling $N$ bevat alle $n$ spelers en wordt daarom ook de grote coalitie genoemd.
- $S$ is een deelverzameling van de spelersverzameling $N$, oftewel $S \subseteq N$. Een deelverzameling $S$ (van $N$) wordt een coalitie genoemd.
- $v$ is een functie die een waarde toekent aan iedere coalitie $S$. Dus $v(S)$ is de winst die de spelers uit $S$ kunnen behalen zonder hulp van de spelers buiten $S$.
- De waarde van de lege verzameling $\emptyset$ (een deelverzameling van $N$) is per definitie gelijk aan $0$: $v(\emptyset)=0$.
Een coöperatief spel kan worden weergegeven in een tabel waarin voor iedere coalitie de bijbehorende waarde staat.
Appendix: Voor meer over verzamelingen en de bijbehorende notatie zie Appendix: Verzamelingen.
