Voorbeeld 3

Alfred, Winnie en Henk kopen samen een lot in de staatsloterij. Alfred is aan het sparen voor een mountainbike (1200 euro), Winnie voor een nieuwe laptop (800 euro) en Henk voor een brommer (1500 euro). Ze spreken af dat als ze iets winnen, dat geld gebruikt wordt voor de grote aankopen waarvoor ze aan het sparen zijn.

De trekking volgt en het blijkt dat ze 2400 euro gewonnen hebben. Dat is lager dan het totale bedrag dat de drie vrienden nodig hebben voor hun wensen. Hoe moeten ze het gewonnen geld nu verdelen?

We kunnen deze situatie beschrijven als een coöperatief spel $(N,v)$ met drie spelers: Alfred is speler 1, Winnie speler 2 en Henk speler 3. De spelersverzameling $N$ bestaat dus uit drie spelers: $N=\{1,2,3\}$. In totaal hebben we acht coalities waarvoor we de waarde moeten bepalen (zie ook Voorbeeld 1).

De waarde van een coalitie $S$ geeft de winst die de spelers uit $S$ kunnen behalen zonder hulp van de spelers buiten $S$. Daarom kunnen we in dit voorbeeld de waarde van een coalitie zien als het bedrag dat de coalitie kan krijgen als de spelers buiten de coalitie het totale bedrag krijgen dat ze voor hun wens nodig hebben, maar wel met de voorwaarde dat geen enkele speler hoeft bij te betalen. Dit levert het onderstaande spel op.

De waarde van de coalities zijn als volgt bepaald:

•     $v(\{1\})$: als Winnie en Henk 800 en 1500 euro krijgen, is er nog 100 euro over voor Alfred,
•     $v(\{2\})$: Alfred en Henk kunnen niet eens 1200 en 1500 euro krijgen, dus is er geen geld over voor Winnie,
•     $v(\{3\})$: als Winnie en Alfred 800 en 1200 euro krijgen, is er nog 400 euro over voor Henk,
•     $v(\{1,2\})$: als Henk 1500 euro krijgt, is er nog 900 euro over voor Alfred en Winnie,
•     $v(\{1,3\})$: als Winnie 800 euro krijgt, is er nog 1600 euro over voor Alfred en Henk,
•     $v(\{2,3\})$: als Alfred 1200 euro krijgt, is er nog 1200 euro over voor Winnie en Henk,
•     $v(\{1,2,3\})$: de drie vrienden kunnen samen 2400 euro verdelen.