Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Bekijk de volgende verdeelregels:

Egalitaire verdeling, $E(v)$ , gedefinieerd door $E_i(v)=\frac{v(N)}{n},$ voor alle $i\in N$ .
Utopia verdeling, $U(v)$ , gedefinieerd door $U_i(v)=v(N)-v(N\backslash\{i\}),$ voor alle $i\in N$ .

Zijn deze regels efficiënt?

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

Beide verdelingen zijn efficiënt.

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

De Egalitaire verdeling is niet efficiënt, de Utopia verdeling wel.

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Beide verdelingen zijn niet efficiënt.

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

De Egalitaire verdeling is efficiënt, de Utopia verdeling niet.

Antwoord 1 feedback

Correct: De Egalitaire verdeling is efficiënt, omdat $\sum_{i \in N}\frac{v(N)}{n}=v(N)$ .

De Utopia verdeling is niet efficiënt. Beschouw bijvoorbeeld het volgende spel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{1,2\}$
$v(S)$	$30$	$40$	$90$

Dan is $U(v)=(50,60)$ en $\sum_{i \in N}U_i(v)=110\geq v(N)$ .

Antwoord 2 feedback

Fout: Beschouw bijvoorbeeld het volgende spel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{1,2\}$
$v(S)$	$30$	$40$	$90$

Antwoord 3 feedback

Fout: Beschouw bijvoorbeeld het volgende spel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{1,2\}$
$v(S)$	$30$	$40$	$90$

Antwoord 4 feedback

Fout: Schrijf $\sum_{i \in N}E_i(v)$ en $\sum_{i \in N}U_i(v)$ uit.