Cobb-Douglas functies

Definitie: Een functie van de vorm
$$z(x,y) = kx^{\alpha}y^{1-\alpha},$$
waarbij $k>0$, $0\leq \alpha \leq 1$, wordt een Cobb-Douglas functie genoemd.

Opmerking 1: Het domein van deze functie bestaat uit alle combinaties van positieve waarden van $x$ en $y$, oftewel, $x>0$ en $y>0$.

Opmerking 2: In de literatuur worden soms ook functies van de vorm $z(x,y)=x^{\alpha}y^{\beta}$, waarbij $k>0$, $\alpha>0$ and $\beta>0$, Cobb-Douglas functies genoemd. In deze definitie is $z(x,y) = 4x^2y^4$ dus ook een Cobb-Douglas functie.

Opmerking 3: Cobb-Douglas functies komen in de micro-economie nogal eens voor vanwege de handige eigenschappen.

Voobeeld: Een voorbeeld van een Cobb-Douglas functie is $U(x,y) = 2x^{\tfrac{1}{3}}y^{\tfrac{2}{3}}$.