Opgave

Correct: $z(x,y) = 5x^{-\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{3}{2}}$ kunnen we niet herschrijven naar de vorm ${kx^\alpha}y^{1-\alpha}$, met $k>0$, $0\leq \alpha \leq 1$. Immers, $\alpha = -\tfrac{1}{2} < 0$.

Ga door.

Fout: $z(x,y)$ kunnen we wel naar de juiste vorm herschrijven:
$$z(x,y) = 5x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}} - 3x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}} = 2x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}}.$$
$z(x,y)$ is dus een Cobb-Douglas functie met $k=2$ en $\alpha=\tfrac{1}{2}$.

Zie Cobb-Douglas functies.

Fout: $z(x,y)$ is wel degelijk een Cobb-Douglas functie met $k=\sqrt{2}$ en $\alpha=0.1$.

Zie Cobb-Douglas functies.

Fout: $z(x,y)$ kunnen we wel naar de juiste vorm herschrijven:
$$z(x,y) = \sqrt[4]{16xy^3} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{y^3} = 2x^{\tfrac{1}{4}}y^{\tfrac{3}{4}}.$$
$z(x,y)$ is dus een Cobb-Douglas functie met $k=2$ en $\alpha=\tfrac{1}{4}$.

Zie Cobb-Douglas functies.