Welke van de onderstaande functies is geen Cobb-Douglas functie?
$z(x,y) = 5x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}} - 3x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}}$.
$z(x,y) = \sqrt{2}x^{0.1}y^{0.9}$.
$z(x,y) = \sqrt[4]{16xy^3}$.
$z(x,y) = 5x^{-\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{3}{2}}$.
Correct: $z(x,y) = 5x^{-\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{3}{2}}$ kunnen we niet herschrijven naar de vorm ${kx^\alpha}y^{1-\alpha}$, met $k>0$, $0\leq \alpha \leq 1$. Immers, $\alpha = -\tfrac{1}{2} < 0$.
Ga door.
Fout: $z(x,y)$ kunnen we wel naar de juiste vorm herschrijven:
$$z(x,y) = 5x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}} - 3x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}} = 2x^{\tfrac{1}{2}}y^{\tfrac{1}{2}}.$$
$z(x,y)$ is dus een Cobb-Douglas functie met $k=2$ en $\alpha=\tfrac{1}{2}$.
Zie Cobb-Douglas functies.
Fout: $z(x,y)$ is wel degelijk een Cobb-Douglas functie met $k=\sqrt{2}$ en $\alpha=0.1$.
Zie Cobb-Douglas functies.
Fout: $z(x,y)$ kunnen we wel naar de juiste vorm herschrijven:
$$z(x,y) = \sqrt[4]{16xy^3} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{y^3} = 2x^{\tfrac{1}{4}}y^{\tfrac{3}{4}}.$$
$z(x,y)$ is dus een Cobb-Douglas functie met $k=2$ en $\alpha=\tfrac{1}{4}$.
Zie Cobb-Douglas functies.