Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle extremumlocaties van de functie

$z(x,y)=x^2+xy+y^2$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

De functie heeft geen extrema.

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

Het punt

$(0,0)$ is een maximumlocatie.

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Het punt

$(-1,-1)$ is een minimumlocatie en het punt

$(1,1)$ is een maximumlocatie.

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

Het punt

$(0,0)$ is een minimumlocatie.

Antwoord 1 feedback

Correct: De eerste orde partiële afgeleiden zijn

$z'_x(x,y)=2x+y$ en

$z'_y(x,y)=x+2y$ . Het enige punt

$(x,y)$ dat voldoet aan

$2x+y=0$ en

$x+2y=0$ is

$(0,0)$ . Uit

$C(0,0)=3>0$ ,

$z''_{xx}(0,0)=z''_{yy}(0,0)=2>0$ volgt dat de functie convex is, dus dat het punt

$(0,0)$ een minimumlocatie is.

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout. Bekijk de punten

$(x,y)$ waarvoor geldt dat

$z'_x(x,y)=0$ en

$z'_y(x,y)=0$ .

Zie Stationair punt.

Antwoord 3 feedback

Fout. Bekijk de waarden van de criteriumfunctie en

$z''_{xx}(x,y)$ en

$z''_{yy}(x,y)$ nog eens goed.

Zie Tweede orde criterium.

Antwoord 4 feedback

Fout. Controleer of de punten

$(-1,-1)$ en

$(1,1)$ voldoen aan

$z'_x(x,y)=0$ en

$z'_y(x,y)=0$ .

Zie Stationair punt.