Bepaal alle extremumlocaties van de functie $z(x,y)=x^2+xy+y^2$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
De functie heeft geen extrema.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Het punt $(0,0)$ is een maximumlocatie.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Het punt $(-1,-1)$ is een minimumlocatie en het punt $(1,1)$ is een maximumlocatie.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Het punt $(0,0)$ is een minimumlocatie.
Antwoord 1 feedback
Correct: De eerste orde partiële afgeleiden zijn $z'_x(x,y)=2x+y$ en $z'_y(x,y)=x+2y$. Het enige punt $(x,y)$ dat voldoet aan $2x+y=0$ en $x+2y=0$ is $(0,0)$. Uit $C(0,0)=3>0$, $z''_{xx}(0,0)=z''_{yy}(0,0)=2>0$ volgt dat de functie convex is, dus dat het punt $(0,0)$ een minimumlocatie is.
Ga door.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout. Bekijk de punten $(x,y)$ waarvoor geldt dat $z'_x(x,y)=0$ en $z'_y(x,y)=0$.
Zie Stationair punt.
Zie Stationair punt.
Antwoord 3 feedback
Fout. Bekijk de waarden van de criteriumfunctie en $z''_{xx}(x,y)$ en $z''_{yy}(x,y)$ nog eens goed.
Zie Tweede orde criterium.
Zie Tweede orde criterium.
Antwoord 4 feedback
Fout. Controleer of de punten $(-1,-1)$ en $(1,1)$ voldoen aan $z'_x(x,y)=0$ en $z'_y(x,y)=0$.
Zie Stationair punt.
Zie Stationair punt.