Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Laat een driepersoonsspel $(N,v)$ gegeven zijn door onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$\{1,2,3\}$
$v(S)$	$10$	$0$	$5$	$20$	$15$	$15$	$30$

Geef de verdeling waarbij alle spelers evenveel extra winst krijgen ten opzichte van de waarde van hun éénpersoonscoalities.

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$(10,10,10)$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$(20,0,10)$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$(25, 15, 20)$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$(15,5,10)$

Antwoord 1 feedback

Correct: De som van de waarden van de éénpersoonscoalities is $10+0+5=15$ . De waarde van de grote coalitie is $v(N)=30$ . De extra winst is dus $30-15=15$ en deze moet gelijk verdeeld worden over de drie spelers; iedere speler krijgt dus de waarde van zijn éénpersoonscoalitie plus $5$ : $x_i=v(\{i\})+\tfrac{15}{3} \quad \text{voor }i \in \{1,2,3\}.$

Antwoord 2 feedback

Fout: Spelers 1, 2 en 3 krijgen evenveel van de extra winst ten opzichte van hun éénpersoonscoalities, niet van de totale winst.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout: De spelers krijgen een gelijk deel van de extra winst, niet een evenredig deel van de totale winst.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Fout: Je kunt maximaal $v(N)=30$ verdelen.

Probeer de opgave nogmaals.