Opgave 1

Correct: Voor het differentiequotiënt met startwaarde 2 en $\Delta x$ hebben we $y(2)$ en $y(2+\Delta x)$ nodig:
$$\begin{align*} y(2) &= 2^2 + 3\cdot2 - 5 = 5,\\ y(2+\Delta x) &= (2+\Delta x)^2 + 3(2+\Delta x) - 5 = 4 + 4\Delta x + (\Delta x)^2 + 6 + 3\Delta x - 5 = (\Delta x)^2 + 7\Delta x + 5. \end{align*}$$
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
$$\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y(2+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \dfrac{(\Delta x)^2 + 7\Delta x + 5 - 5}{\Delta x} = \dfrac{(\Delta x)^2 + 7\Delta x}{\Delta x}=\Delta x + 7.$$
Als $\Delta x \rightarrow 0$, dan $\tfrac{\Delta y}{\Delta x}\rightarrow 7$, dus $y'(2)=7$.

Ga door.

Fout: Let op uitwerken haakjes. $(2+\Delta x)^2\neq 4 + (\Delta x)^2$.

Zie ook Voorbeeld.

Fout: Let op de volgorde van $y(2)$ en $y(2+\Delta x)$ in de teller van het differentiequotiënt.

Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.

Fout: Je kunt $y'(2)$ wel degelijk bepalen.

Zie Voorbeeld.