Bepaal de afgeleide van $y(x) = x^2 + 3x - 5$ in het punt $x=2$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y'(2)=3$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y'(2)=-7$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$y'(2)$ is niet te bepalen met de informatie die gegeven is.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y'(2)=7$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Voor het differentiequotiënt met startwaarde 2 en $\Delta x$ hebben we $y(2)$ en $y(2+\Delta x)$ nodig:
$$
\begin{align*}
y(2) &= 2^2 + 3\cdot2 - 5 = 5,\\
y(2+\Delta x) &= (2+\Delta x)^2 + 3(2+\Delta x) - 5 = 4 + 4\Delta x + (\Delta x)^2 + 6 + 3\Delta x - 5 = (\Delta x)^2 + 7\Delta x + 5.
\end{align*}
$$
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
$$
\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y(2+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \dfrac{(\Delta x)^2 + 7\Delta x + 5 - 5}{\Delta x} = \dfrac{(\Delta x)^2 + 7\Delta x}{\Delta x}=\Delta x + 7.$$
Als $\Delta x \rightarrow 0$, dan $\tfrac{\Delta y}{\Delta x}\rightarrow 7$, dus $y'(2)=7$.
Ga door.
$$
\begin{align*}
y(2) &= 2^2 + 3\cdot2 - 5 = 5,\\
y(2+\Delta x) &= (2+\Delta x)^2 + 3(2+\Delta x) - 5 = 4 + 4\Delta x + (\Delta x)^2 + 6 + 3\Delta x - 5 = (\Delta x)^2 + 7\Delta x + 5.
\end{align*}
$$
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
$$
\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y(2+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \dfrac{(\Delta x)^2 + 7\Delta x + 5 - 5}{\Delta x} = \dfrac{(\Delta x)^2 + 7\Delta x}{\Delta x}=\Delta x + 7.$$
Als $\Delta x \rightarrow 0$, dan $\tfrac{\Delta y}{\Delta x}\rightarrow 7$, dus $y'(2)=7$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op de volgorde van $y(2)$ en $y(2+\Delta x)$ in de teller van het differentiequotiënt.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.
Antwoord 4 feedback