Bepaal de afgeleide van y(x)=−2x2−5x−1 in het punt x=−1.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
y′(−1)=−5
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
y′(−1)=1.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
y′(−1) bestaat niet, omdat differentiequotiënt naar oneindig gaat als Δx naar 0 gaat.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
y′(−1)=−1.
Antwoord 1 feedback
Correct: Voor het differentiequotiënt met startwaarde −1 en Δx hebben we y(−1) en y(−1+Δx) nodig:
y(2)=−2⋅(−1)2−5⋅(−1)−1=2,y(−1+Δx)=−2(−1+Δx)2−5(−1+Δx)−1=−2(1−2Δx+(Δx)2)−5(−1+Δx)−1=−2+4Δx−2(Δx)2+5−5Δx−1=−2(Δx)2−Δx+2.
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
ΔyΔx=y(−1+Δx)−y(−1)Δx=−2(Δx)2−Δx+2−2Δx=−2(Δx)2−ΔxΔx=−2Δx−1.
Als Δx→0, dan ΔyΔx→−1, dus y′(−1)=−1.
Ga door.
y(2)=−2⋅(−1)2−5⋅(−1)−1=2,y(−1+Δx)=−2(−1+Δx)2−5(−1+Δx)−1=−2(1−2Δx+(Δx)2)−5(−1+Δx)−1=−2+4Δx−2(Δx)2+5−5Δx−1=−2(Δx)2−Δx+2.
Als we deze waarden nu invullen in het differentiequotiënt, dan krijgen we
ΔyΔx=y(−1+Δx)−y(−1)Δx=−2(Δx)2−Δx+2−2Δx=−2(Δx)2−ΔxΔx=−2Δx−1.
Als Δx→0, dan ΔyΔx→−1, dus y′(−1)=−1.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op de volgorde van y(−1) en y(−1+Δx) in de teller van het differentiequotiënt.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld.
Antwoord 4 feedback
Fout: Let op uitwerken haakjes en werken met de mintekens. Waarschijnlijk is er bij het uitschrijven iets fout gegaan.
Zie ook Voorbeeld.
Zie ook Voorbeeld.