Eigenschap afgeleide

Introduction: Herinner dat de afgeleide van een functie $y(x)$, genoteerd met $y'(x)$, gedefinieerd is als
$$\dfrac{y(x+\Delta x) - y(x)}{\Delta x} \rightarrow y'(x) \quad\text{als}\quad \Delta x \rightarrow 0.$$

Stelling: Als $\Delta x$ klein is, dan geldt
$$\dfrac{y(x+\Delta x) - y(x)}{\Delta x} \approx y'(x),$$
waarbij het $\approx$-teken aangeeft dat de linker- en rechterzijde ongeveer gelijk zijn aan elkaar. Als we nu links en rechts met $\Delta x$ vermenigvuldigen, dan krijgen we
$$y(x+\Delta x) - y(x)\approx y'(x)\Delta x \qquad\text{oftewel}\qquad \Delta y \approx y'(x)\Delta x.$$
De linkerzijde is nu de verandering in de functiewaarde en die is dus ongeveer gelijk aan de afgeleide vermenigvuldigd met de verandering in de input variabele.