Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Gegeven is de functie

$y(x) = x^4$ . Gebruik de eigenschap van de afgeleide om bij de nadering de functiewaarde te bepalen als

$x$ stijgt van

$x=4$ naar

$x=4.5$ ?

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$y\approx 410.0625$ .

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$y\approx 288$ .

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$y \approx 227.8125$ .

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$y\approx384$ .

Antwoord 1 feedback

Correct: We gebruiken hier de eigenschap

$\Delta y \approx y'(x) \Delta x$ . We weten verder dat

$\begin{align*} \Delta x &= 4.5 - 4 = 0.5\\ y(4) &= 256\\ y'(x) &= 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3\\ y'(4) &= 256\\ \Delta y &\approx y'(4)\Delta x = 256 \cdot 0.5 = 128. \end{align*}$
De nieuwe functiewaarde is dan ongeveer

$y \approx 256 + 128 = 384$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: Er wordt gevraagd om de nieuwe functiewaarde bij benadering te bepalen, niet exact.

Zie Verandering functiewaarde en het bijbehorende Voorbeeld.

Antwoord 3 feedback

Fout: Heb je de afgeleide van

$y(x)$ wel op de juiste manier bepaald?

Zie Afgeleiden van elementaire functies.

Antwoord 4 feedback

Fout: Merk op dat

$x$ stijgt van

$x=4$ naar

$x=4.5$ ; niet andersom.

Zie Verandering functiewaarde en het bijbehorende Voorbeeld.