Gegeven is de functie $y(x) = x^4$. Gebruik de eigenschap van de afgeleide om bij de nadering de functiewaarde te bepalen als $x$ stijgt van $x=4$ naar $x=4.5$?
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y\approx 410.0625$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y\approx 288$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$y \approx 227.8125$.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y\approx384$.
Antwoord 1 feedback
Correct: We gebruiken hier de eigenschap $\Delta y \approx y'(x) \Delta x$. We weten verder dat
$$\begin{align*}
\Delta x &= 4.5 - 4 = 0.5\\
y(4) &= 256\\
y'(x) &= 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3\\
y'(4) &= 256\\
\Delta y &\approx y'(4)\Delta x = 256 \cdot 0.5 = 128.
\end{align*}$$
De nieuwe functiewaarde is dan ongeveer $y \approx 256 + 128 = 384$.
Ga door.
$$\begin{align*}
\Delta x &= 4.5 - 4 = 0.5\\
y(4) &= 256\\
y'(x) &= 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3\\
y'(4) &= 256\\
\Delta y &\approx y'(4)\Delta x = 256 \cdot 0.5 = 128.
\end{align*}$$
De nieuwe functiewaarde is dan ongeveer $y \approx 256 + 128 = 384$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Er wordt gevraagd om de nieuwe functiewaarde bij benadering te bepalen, niet exact.
Zie Verandering functiewaarde en het bijbehorende Voorbeeld.
Zie Verandering functiewaarde en het bijbehorende Voorbeeld.
Antwoord 3 feedback
Fout: Heb je de afgeleide van $y(x)$ wel op de juiste manier bepaald?
Zie Afgeleiden van elementaire functies.
Zie Afgeleiden van elementaire functies.
Antwoord 4 feedback
Fout: Merk op dat $x$ stijgt van $x=4$ naar $x=4.5$; niet andersom.
Zie Verandering functiewaarde en het bijbehorende Voorbeeld.
Zie Verandering functiewaarde en het bijbehorende Voorbeeld.