Een vraagfunctie is gedefinieerd als q(p)=1p. De huidige prijs is p=0.05, waarbij de vraag dan q(0.05)=20 is. Wat gebeurt er bij benadering met de vraag als ik de prijs verhoog naar p=0.06? En wat als ik de prijs verlaag naar p=0.045?
We gaan dit probleem oplossen met behulp van de eigenschap
Δq=q(p+Δp)−q(p)≈q′(p)Δp.
Hiervoor hebben we q′(0.05) nodig:
q(p)=1p=p−1q′(p)=−1⋅p−1−1=−p−2=−1p2q′(0.05)=−1(0.05)2=−400.
Als we de prijs verhogen naar p=0.06, dan geldt dat Δp=0.06−0.05=0.01. Er geldt dan:
Δq≈q′(0.05)⋅Δp=−400⋅0.01=−4.
De vraag zal dus bij benadering met 4 dalen als de prijs met 0.01 stijgt.
Als we de prijs verlagen naar p=0.045, dan geldt dat Δp=0.045−0.05=−0.005. Er geldt dan:
Δq≈q′(0.05)⋅Δp=−400⋅−0.005=2.
De vraag zal dus bij benadering met 2 stijgen als de prijs met 0.005 daalt.
Natuurlijk kunnen we in dit eenvoudige voorbeeld ook de verandering in q exact bepalen:
q(0.05)=10.05=20q(0.06)=10.06=1623q(0.045)=10.045=2229
Als de prijs met 0.01 stijgt, dan zal de vraag met 20−1623=313 afnemen en als de prijs met 0.005 daalt, zal de vraag met 2229−20=229 toenemen.
We gaan dit probleem oplossen met behulp van de eigenschap
Δq=q(p+Δp)−q(p)≈q′(p)Δp.
Hiervoor hebben we q′(0.05) nodig:
q(p)=1p=p−1q′(p)=−1⋅p−1−1=−p−2=−1p2q′(0.05)=−1(0.05)2=−400.
Als we de prijs verhogen naar p=0.06, dan geldt dat Δp=0.06−0.05=0.01. Er geldt dan:
Δq≈q′(0.05)⋅Δp=−400⋅0.01=−4.
De vraag zal dus bij benadering met 4 dalen als de prijs met 0.01 stijgt.
Als we de prijs verlagen naar p=0.045, dan geldt dat Δp=0.045−0.05=−0.005. Er geldt dan:
Δq≈q′(0.05)⋅Δp=−400⋅−0.005=2.
De vraag zal dus bij benadering met 2 stijgen als de prijs met 0.005 daalt.
Natuurlijk kunnen we in dit eenvoudige voorbeeld ook de verandering in q exact bepalen:
q(0.05)=10.05=20q(0.06)=10.06=1623q(0.045)=10.045=2229
Als de prijs met 0.01 stijgt, dan zal de vraag met 20−1623=313 afnemen en als de prijs met 0.005 daalt, zal de vraag met 2229−20=229 toenemen.