Scalairproductregel

Introductie: Als een functie $y(x)$ het product is van een getal $c$ (ook wel scalair $c$ genoemd) en een tweede functie $u(x)$, dan kunnen we de scalairproductregel gebruiken om de afgeleide van $y(x)$ te bepalen.

Regel: Laat $y(x) = cu(x)$. Dan geldt:
$$y'(x) = c u'(x).$$

Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = 5x^2$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=cu(x)$, waarbij $c=5$ en $u(x)=x^2$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we dan in twee stappen (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies):
$$\begin{align} u'(x) &= 2x,\\ y'(x) &= 5 \cdot 2x = 10x. \end{align}$$