Introductie: Als een functie $y(x)$ het quotiënt is van twee functies $u(x)$ en $v(x)$, dan kunnen we de quotiëntregel gebruiken om de afgeleide van $y(x)$ te bepalen.
Regel: Laat $y(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$. Dan geldt:
$$ y'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{\big(v(x)\big)^2}.$$
Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = \dfrac{5x^2}{\ln(x)}$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, waarbij $u(x)=5x^2$ en $v(x) = \ln(x)$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel of Productregel):
$$\begin{align}
u'(x) &= 5 \cdot 2x = 10x,\\
v'(x) &= \dfrac{1}{x},\\
y'(x) &= \dfrac{u'(x)v(x) + u(x)v'(x)}{\big(v(x)\big)^2} = \dfrac{10x\ln(x) - 5x^2\tfrac{1}{x}}{\ln(x)^2} = \dfrac{10x\ln(x) - 5x}{\ln(x)^2}.
\end{align}$$
Regel: Laat $y(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$. Dan geldt:
$$ y'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{\big(v(x)\big)^2}.$$
Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = \dfrac{5x^2}{\ln(x)}$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, waarbij $u(x)=5x^2$ en $v(x) = \ln(x)$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel of Productregel):
$$\begin{align}
u'(x) &= 5 \cdot 2x = 10x,\\
v'(x) &= \dfrac{1}{x},\\
y'(x) &= \dfrac{u'(x)v(x) + u(x)v'(x)}{\big(v(x)\big)^2} = \dfrac{10x\ln(x) - 5x^2\tfrac{1}{x}}{\ln(x)^2} = \dfrac{10x\ln(x) - 5x}{\ln(x)^2}.
\end{align}$$