Introductie: Als een functie y(x) het quotiënt is van twee functies u(x) en v(x), dan kunnen we de quotiëntregel gebruiken om de afgeleide van y(x) te bepalen.
Regel: Laat y(x)=u(x)v(x). Dan geldt:
y′(x)=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)(v(x))2.
Voorbeeld: Neem de functie y(x)=5x2ln(x). Deze functie kun je schrijven als y(x)=u(x)v(x), waarbij u(x)=5x2 en v(x)=ln(x). De afgeleide van y(x) vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel of Productregel):
u′(x)=5⋅2x=10x,v′(x)=1x,y′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)(v(x))2=10xln(x)−5x21xln(x)2=10xln(x)−5xln(x)2.
Regel: Laat y(x)=u(x)v(x). Dan geldt:
y′(x)=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)(v(x))2.
Voorbeeld: Neem de functie y(x)=5x2ln(x). Deze functie kun je schrijven als y(x)=u(x)v(x), waarbij u(x)=5x2 en v(x)=ln(x). De afgeleide van y(x) vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel of Productregel):
u′(x)=5⋅2x=10x,v′(x)=1x,y′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)(v(x))2=10xln(x)−5x21xln(x)2=10xln(x)−5xln(x)2.