Opgave 1

Fout: Gevraagd wordt een vergelijking van de raaklijn, niet de afgeleide van $x$. Je hebt de afgeleide wel nodig.

Zie Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.

Correct: De raaklijn is van de vorm $ax + b$ en gaat door het punt $(0,f(0)) = (0, (2+0)e^0) = (0,2)$. We weten dat $a=f'(0)$. Hiervoor moeten we dus $f'(x)$ bepalen. Schrijf $f(x) = u(x)\cdot v(x)$ met $u(x) = 2+x$ en $v(x) = e^x$. Er geldt vervolgens (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies):
$$\begin{align*} u'(x) &= 0 + 1 = 1\\ v'(x) &= e^x\\ f'(x) &= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1\cdot e^x + (2+x)e^x = (3+x)e^x\\ a=f'(0) &= (3+0)e^0 = 3. \end{align*}$$
De $b$ is nu snel gevonden, omdat $(0,2)$ een punt is van de raaklijn:
$$\begin{align*} 3\cdot 0 + b &= 2\\ b&= 2. \end{align*}$$
Een vergelijking van de raaklijn is dus $3x + 2$.

Ga door.

Fout: Je hebt de productregel nodig om de afgeleide van $f(x)$ te bepalen. Let op, als $f(x)=u(x)v(x)$, dan
$$f'(x) \neq u'(x)v'(x).$$

Zie Productregel.

Fout: Je kunt deze opgave wel degelijk maken.

Zie Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.