Gegeven is de functie $f(x) = (2+x)e^x$. Vind een vergelijking voor de raaklijn aan $f(x)$ in $x=0$.
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
$3x + 2$.
Antwoord 2 correct
Correct
Antwoord 3 optie
$x+2$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Een vergelijking van de raaklijn is niet te bepalen met deze informatie.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$(3+x)e^x$.
Antwoord 1 feedback
Fout: Gevraagd wordt een vergelijking van de raaklijn, niet de afgeleide van $x$. Je hebt de afgeleide wel nodig.
Zie Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.
Zie Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.
Antwoord 2 feedback
Correct: De raaklijn is van de vorm $ax + b$ en gaat door het punt $(0,f(0)) = (0, (2+0)e^0) = (0,2)$. We weten dat $a=f'(0)$. Hiervoor moeten we dus $f'(x)$ bepalen. Schrijf $f(x) = u(x)\cdot v(x)$ met $u(x) = 2+x$ en $v(x) = e^x$. Er geldt vervolgens (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies):
$$\begin{align*}
u'(x) &= 0 + 1 = 1\\
v'(x) &= e^x\\
f'(x) &= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1\cdot e^x + (2+x)e^x = (3+x)e^x\\
a=f'(0) &= (3+0)e^0 = 3.
\end{align*}$$
De $b$ is nu snel gevonden, omdat $(0,2)$ een punt is van de raaklijn:
$$
\begin{align*}
3\cdot 0 + b &= 2\\
b&= 2.
\end{align*}$$
Een vergelijking van de raaklijn is dus $3x + 2$.
Ga door.
$$\begin{align*}
u'(x) &= 0 + 1 = 1\\
v'(x) &= e^x\\
f'(x) &= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1\cdot e^x + (2+x)e^x = (3+x)e^x\\
a=f'(0) &= (3+0)e^0 = 3.
\end{align*}$$
De $b$ is nu snel gevonden, omdat $(0,2)$ een punt is van de raaklijn:
$$
\begin{align*}
3\cdot 0 + b &= 2\\
b&= 2.
\end{align*}$$
Een vergelijking van de raaklijn is dus $3x + 2$.
Ga door.
Antwoord 3 feedback
Fout: Je hebt de productregel nodig om de afgeleide van $f(x)$ te bepalen. Let op, als $f(x)=u(x)v(x)$, dan
$$ f'(x) \neq u'(x)v'(x).$$
Zie Productregel.
$$ f'(x) \neq u'(x)v'(x).$$
Zie Productregel.
Antwoord 4 feedback