Introductie: Als een functie y(x) het product is van twee functies u(x) en v(x), dan kunnen we de productregel gebruiken om de afgeleide van y(x) te bepalen.
Regel: Laat y(x)=u(x)⋅v(x). Dan geldt:
y′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
Voorbeeld: Neem de functie y(x)=5x2⋅ln(x). Deze functie kun je schrijven als y(x)=u(x)⋅v(x), waarbij u(x)=5x2 en v(x)=ln(x). De afgeleide van y(x) vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel):
u′(x)=5⋅2x=10x,v′(x)=1x,y′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)=10xln(x)+5x21x=10xln(x)+5x2x=10xln(x)+5x.
Regel: Laat y(x)=u(x)⋅v(x). Dan geldt:
y′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
Voorbeeld: Neem de functie y(x)=5x2⋅ln(x). Deze functie kun je schrijven als y(x)=u(x)⋅v(x), waarbij u(x)=5x2 en v(x)=ln(x). De afgeleide van y(x) vinden we als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies en het voorbeeld bij Somregel):
u′(x)=5⋅2x=10x,v′(x)=1x,y′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)=10xln(x)+5x21x=10xln(x)+5x2x=10xln(x)+5x.