Gegeven is de functie $c(q) = 20\sqrt{q} + 5q + 100$. Bepaal de afgeleide in het punt $q=4$.
Antwoord 1 correct
Fout
Antwoord 2 optie
$c'(4) = 10$.
Antwoord 2 correct
Correct
Antwoord 3 optie
$c'(q) = \dfrac{10}{\sqrt{q}} + 5$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Deze opgave is niet op te lossen, omdat de afgeleide van $\sqrt{q}$ niet bepaald kan worden.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Deze opgave is niet op te lossen, omdat de $c(q)$ de som is van drie functies.
Antwoord 1 feedback
Fout: Schrijf $c(q) = u(q) + v(q)$, met $u(q)=20\sqrt{q}$. Schrijf vervolgens $v(q) = w(q) + y(q)$ en pas tweemaal de somregel toe (eerst om $v'(q)$ te vinden en daarna om $c'(q)$ te vinden).
Probeer deze opgave nogmaals.
Probeer deze opgave nogmaals.
Antwoord 2 feedback
Correct: Schrijf $c(q) = u(q) + v(q)$ met $u(q) = 20\sqrt{q} = 20q^{\tfrac{1}{2}}$ en $v(q) = 5q + 100$. $v(q)$ is dan weer de som van twee functies: $v(q) = w(q) + y(q)$, met $w(q) = 5q$ en $y(q) = 100$. Met behulp van de Afgeleiden van elementaire functies en de Scalairproductregel vinden we dan $c'(q)$:
$$\begin{align*}
u'(q) &= 20 \cdot \tfrac{1}{2} q^{\tfrac{1}{2}-1} = 10q^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{10}{\sqrt{q}}\\
w'(q) &= 5\\
y'(q) &= 0\\
v'(q) &= w'(q) + y'(q) = 5\\
c'(q) &= u'(q) + v'(q) = \dfrac{10}{\sqrt{q}} + 5.
\end{align*}$$
Tenslotte kunnen we $q=4$ invullen:
$$ c'(4) = \dfrac{10}{\sqrt{4}} + 5= \dfrac{10}{2} + 5 = 5+ 5 = 10.$$
Ga door.
$$\begin{align*}
u'(q) &= 20 \cdot \tfrac{1}{2} q^{\tfrac{1}{2}-1} = 10q^{-\tfrac{1}{2}} = \dfrac{10}{\sqrt{q}}\\
w'(q) &= 5\\
y'(q) &= 0\\
v'(q) &= w'(q) + y'(q) = 5\\
c'(q) &= u'(q) + v'(q) = \dfrac{10}{\sqrt{q}} + 5.
\end{align*}$$
Tenslotte kunnen we $q=4$ invullen:
$$ c'(4) = \dfrac{10}{\sqrt{4}} + 5= \dfrac{10}{2} + 5 = 5+ 5 = 10.$$
Ga door.
Antwoord 3 feedback
Fout: Gevraagd wordt om de afgeleide uit te rekenen in het punt $q=4$. Je hebt nu de afgeleide $c'(q)$ bepaald.
Probeer deze opgave nogmaals.
Probeer deze opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Je kunt de afgeleide van $\sqrt{q}$ wel degelijk bepalen.
Zie Eigenschappen machtsfuncties of Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.
Zie Eigenschappen machtsfuncties of Afgeleiden van elementaire functies: Voorbeeld 2.