Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle extrema van

$y(x)=(x-2)e^{x^2}$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$y(0)=-2$ is een minimum

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$y(1-\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1-\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}-\sqrt{2}}$ is een maximum
$y(1+\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1+\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}+\sqrt{2}}$ is een minimum

Antwoord 1 feedback

Correct:

$y'(x)=e^{x^2}+2x(x-2)e^{x^2}=(2x^2-4x+1)e^{x^2}$ .

$y'(x)=0$ als

$2x^2-4x+1=0$ . Via de 'abc'-formule krijgen we

$x=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en

$x=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ .

Via een tekenoverzicht (bijvoorbeeld met

$y'(0)=1$ ,

$y'(1)=-e$ en

$y'(2)=e^4$ ) vinden we dat

$x=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ een maximumlocatie is en

$x=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}$ een minimumlocatie.

Dan

$y(1-\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1-\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}-\sqrt{2}}$ is een maximum, en

$y(1+\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1+\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}+\sqrt{2}}$ is een minimum.

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: Denk aan de kettingregel bij het differentiëren.

Zie Kettingregel.

Antwoord 3 feedback

Fout:

$e^{x^2}+2x(x-2)e^{x^2} \neq 2x(x-2)$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 4 feedback

Fout:

$e^{x^2}+2x(x-2)e^{x^2} \neq 2x(x-1)e^{x^2}$ .

Probeer de opgave nogmaals.