Bepaal alle extrema van $y(x)=(x-2)e^{x^2}$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y(0)=-2$ is een minimum
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
- $y(0)=-2$ is een maximum
- $y(2)=0$ is een minimum
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
- $y(0)=-2$ is een maximum
- $y(1)=-e$ is een minimum
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
- $y(1-\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1-\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}-\sqrt{2}}$ is een maximum
- $y(1+\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1+\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}+\sqrt{2}}$ is een minimum
Antwoord 1 feedback
Correct: $y'(x)=e^{x^2}+2x(x-2)e^{x^2}=(2x^2-4x+1)e^{x^2}$.
$y'(x)=0$ als $2x^2-4x+1=0$. Via de 'abc'-formule krijgen we $x=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en $x=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$.
Via een tekenoverzicht (bijvoorbeeld met $y'(0)=1$, $y'(1)=-e$ en $y'(2)=e^4$) vinden we dat $x=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ een maximumlocatie is en $x=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}$ een minimumlocatie.
Dan $y(1-\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1-\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}-\sqrt{2}}$ is een maximum, en
$y(1+\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1+\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}+\sqrt{2}}$ is een minimum.
Ga door.
$y'(x)=0$ als $2x^2-4x+1=0$. Via de 'abc'-formule krijgen we $x=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en $x=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$.
Via een tekenoverzicht (bijvoorbeeld met $y'(0)=1$, $y'(1)=-e$ en $y'(2)=e^4$) vinden we dat $x=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ een maximumlocatie is en $x=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}$ een minimumlocatie.
Dan $y(1-\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1-\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}-\sqrt{2}}$ is een maximum, en
$y(1+\frac{1}{2}\sqrt{2})=(-1+\frac{1}{2}\sqrt{2})e^{1\frac{1}{2}+\sqrt{2}}$ is een minimum.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: $e^{x^2}+2x(x-2)e^{x^2} \neq 2x(x-2)$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: $e^{x^2}+2x(x-2)e^{x^2} \neq 2x(x-1)e^{x^2}$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.