Opgave 2 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle extrema van

$y(x)=x^3+5x^2-7$ voor

$x\geq -1$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$y(0)=-7$ is een minimum

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$y(-1\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\sqrt{184})=-5\frac{1}{40}$ is een minimum

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

Antwoord 1 feedback

Correct:

$y'(x)=3x^2+10x$ . De nulpunten van

$y'(x)$ zijn dus

$x=0$ en

$x=-3\frac{1}{3}$ , maar omdat

$-3\frac{1}{3}$ geen onderdeel is van het domein van de functie vervalt deze. Via een tekenoverzicht (met bijvoorbeeld

$y'(-\frac{1}{2})=-4\frac{1}{4}$ en

$y'(1)=19$ ) zien we dat

$-1$ een maximumlocatie is en

$x=0$ een minimumlocatie.

Dus

$y(-1)=3$ is een randmaximum en

$y(0)=-7$ is een minimum.

Antwoord 2 feedback

Fout: Let op het domein van de functie.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout: Denk aan de randpunten.

Zie Eerste orde criterium extremum.

Antwoord 4 feedback

Fout:

$y'(x)\neq 3x^2+10-7$

Zie Afgeleide.