Voorbeeld (filmpje)

We bepalen de extrema van $y(x)=-2x^3+3x^2+12x+5$ voor $0 \leq x \leq 5$.

Daarvoor gebruiken we een vijf-stappenplan.

Stap 1: $y'(x)$ bepalen
$y'(x)=-6x^2+6x+12$.

Stap 2: Stationaire punten vinden
$$\begin{align} y'(x)=0 &\Leftrightarrow -6x^2+6x+12=0\\ &\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ &\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0\\ &\Leftrightarrow x=-1 \mbox{ of } x=2. \end{align}$$

$x=-1$ ligt buiten het domein van de functie, dus $x=2$ is het enige stationaire punt.

Stap 3: $y(c)$ bepalen
$y(2)=25$.

Stap 4: $y(a)$ bepalen voor $a<c$
$y(0)=5$.

Stap 5: $y(b)$ bepalen voor $b>c$
$y(5)=-110$.

Conclusie
Omdat $y(0)<y(2)$ en $y(5)<y(2)$:
$y(0)=5$ is een randminimum
$y(2)=25$ is een maximum
$y(5)=-110$ is een randminimum