1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren functies van één variabele
  5. Alternatief monotoniecriterium extremum
  6. Opgave 3

Opgave 3

Bepaal alle extrema van $y(x)=\textrm{ln}(x)-2x$.
$y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een maximum.
  • $y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een maximum.
  • $y(0)=-\infty$ is een randminimum
  • $y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een minimum.
  • $y(0)=0$ is een randmaximum.
$y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een minimum.
Bepaal alle extrema van $y(x)=\textrm{ln}(x)-2x$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
  • $y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een maximum.
  • $y(0)=-\infty$ is een randminimum
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
  • $y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een minimum.
  • $y(0)=0$ is een randmaximum.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een minimum.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een maximum.
Antwoord 1 feedback
Correct: $y'(x)=\frac{1}{x}-2$ en dus $y'(x)=0$ voor $x=\frac{1}{2}$. Omdat $y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ , $y(\frac{1}{4})=\textrm{ln}(\frac{1}{4})-\frac{1}{2}$ en $y(1)=-2$ geldt dat $y(\frac{1}{2})=\textrm{ln}(\frac{1}{2})-1$ is een maximum.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $x=0$ is geen onderdeel van het domein van de functie ln$(x)$. Daarom is er geen sprake van een randextremum.

Zie Extra uitleg: natuurlijk logaritme.
Antwoord 3 feedback
Fout: $x=0$ is geen onderdeel van het domein van de functie ln$(x)$. Daarom is er geen sprake van een randextremum.

Zie Extra uitleg: natuurlijk logaritme.
Antwoord 4 feedback
Fout: Bereken $y(\frac{1}{2})$, $y(\frac{1}{4})$ en $y(1)$ eens.

Zie Alternatief monotoniecriterium extremum.